탐색이란?
탐색이란 많은 양의 데이터 중에서 원하는 데이터를 찾는 과정을 의미한다. 대표적인 탐색 알고리즘으로 DFS와 BFS를 꼽을 수 있다. 해당 이론을 이해하기 위해서는 기본 자료구조인 스택과 큐에 대한 이해가 전제되어 있어야 한다.
DFS란?
깊이 우선 탐색이라고 부르며, 그래프에서 깊은 부분을 우선적으로 탐색하는 알고리즘이다. 먼저 그래프의 기본 구조를 알아야 한다. 그래프는 노드와 간선으로 표현되며 이때 노드를 정점이라고도 말한다. 그래프 탐색이란 하나의 노드를 시작으로 다수의 노드를 방문하는 것을 말한다. 또한 두 노드가 간선으로 연결되어 있다면 ‘두 노드는 인접하다’라고 표현한다.
인접 행렬
2차원 배열로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식이다. 파이썬에서는 2차원 리스트로 구현할 수 있다. 연결이 되어 있지 않은 노드끼리는 무한의 비용이라고 작성한다.
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# 인접 행렬 방식 예제
# 무한 비용 선언
INF = 999999999
# 2차원 리스트를 이용해 인접 행렬 표현
graph = [
[0, 7, 5],
[7, 0, INF],
[5, INF, 0]
]
print(graph)
인접 리스트
리스트로 그래프의 연결 관계를 표현하는 방식이다. 노드에 연결된 노드에 대한 정보를 차례대로 연결하여 저장한다. 인접 리스트는 연결 리스트라는 자료구조를 이용해 구현한다. 파이썬의 2차원 리스트를 이용한다.
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# 행이 3개인 2차원 리스트로 인접 리스트 표현 -> graph = [[], [], []]
graph = [[] for _ in range(3)]
# 노드 0에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) -> graph = [[(1, 7), (2, 5)], [], []]
graph[0].append((1, 7))
graph[0].append((2, 5))
# 노드 1에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) -> graph = [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], []]
graph[1].append((0, 7))
# 노드 2에 연결된 노드 정보 저장(노드, 거리) -> graph = [[(1, 7), (2, 5)], [(0, 7)], [(0, 5)]]
graph[2].append((0, 5))
print(graph)
위의 두 방식에는 어떠한 차이가 있을까?
- 메모리 측면에서 보자면 인접 행렬 방식은 모든 관계를 저장하므로 노드 개수가 많을수록 메모리가 불필요하게 낭비된다.
- 반면에 인접 리스트 방식은 연결된 정보만을 저장하기 때문에 메모리를 효율적으로 사용한다.
- 하지만 이와 같은 속성 때문에 인접 리스트 방식은 인접 행렬 방식에 비해 특정한 두 노드가 연결되어 있는지에 대한 정보를 얻는 속도가 느리다.
스택을 활용한 DFS 동작 과정
- 탐색 시작 노드를 스택에 삽입하고 방문 처리를 한다.
- 스택의 최상단 노드에 방문하지 않은 인접 노드가 있으면 그 인접 노드를 스택에 넣고 방문 처리를 한다. 방문하지 않은 노드가 없으면 스택에서 최상단 노드를 꺼낸다.
- 2번의 과정을 더 이상 수행할 수 없을 때까지 반복한다.
Tip
- 방문 처리는 스택에 한 번 삽입되어 처리된 노드가 다시 삽입되지 않게 체크하는 것을 의미한다. 방문 처리를 함으로써 각 노드를 한 번씩만 처리할 수 있다.
- 코테에서는 낮은 순서부터 처리하도록 명시하는 경우가 종종 있다. 따라서 관행적으로 번호가 낮은 순서부터 처리하도록 구현하는 편이다.
기출문제
DFS 예제
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# DFS 메서드 정의 (재귀 함수 사용)
def dfs(graph, v, visited):
# 현재 노드를 방문 처리
visited[v] = True
print(v, end=' ')
# 현재 노드와 연결된 다른 노드를 재귀적으로 방문
for i in graph[v]:
if not visited[i]:
dfs(graph, i, visited)
graph = [
[],
[2, 3, 8],
[1, 7],
[1, 4, 5],
[3, 5],
[3, 4],
[7],
[2, 6, 8],
[1, 7]
]
# 각 노드가 방문된 정보를 리스트 자료형으로 표현 (1차원 리스트)
visited = [False] * 9
# 정의된 DFS 함수 호출
dfs(graph, 1, visited)
음료수 얼려먹기
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# 세로, 가로
n, m = map(int, input().split())
# 2차원 리스트의 맵 정보 입력 받기
graph = []
for i in range(n):
graph.append(list(map(int, input())))
# DFS로 특정한 노드를 방문한 뒤에 연결된 모든 노드들도 방문
def dfs(x, y):
# 주어진 범위를 벗어나는 경우 즉시 종료
if x <= -1 or x >= n or y <= -1 or y >= m:
return False
# 현재 노드를 아직 방문하지 않았다면
if graph[x][y] == 0:
# 해당 노드 방문 처리
graph[x][y] = 1
# 상, 하, 좌, 우 위치도 모두 재귀적으로 호출
dfs(x - 1, y)
dfs(x, y - 1)
dfs(x + 1, y)
dfs(x, y + 1)
return True
return False
# 모든 노드에 대하여 음료수 채우기
result = 0
for i in range(n):
for j in range(m):
# 현재 위치에서 DFS 수행
if dfs(i, j) == True:
result += 1
# 정답 출력
print(result)